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I due indirizzi, in parte ancora contrastanti, in parte conciliati, anche per un suo eclettico e pratico spirito contaminatorio, si ritrovano nella
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Quando un elettrone di carica elettrica e si trova in un campo elettrico d'intensità E si esercita su di esso una forza
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Similmente si esercita una forza sull'elettrone quando questo si muove in un campo magnetico d'intensità H. Questa seconda forza è data
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Da questa equazione si ricava
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da cui, eliminando t, si ottiene l'equazione della traiettoria del corpuscolo
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allora non agirà naturalmente nessuna forza elettrica, per modo che essa, sotto l'azione del suo peso p andrà cadendo. La sua velocità di caduta, che si
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che, come è noto, è eguale alla velocità della luce. Quando l'elettrone si muove in una regione dello spazio in cui si abbia simultaneamente un campo
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Gli elettroni che si trovano nell'interno dei metalli, o delle altre sostanze, ne possono venire estratti per mezzo dell'azione della luce. Se
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Non ci si può nascondere tuttavia che il valore di questa considerazione è assai scarso; nulla infatti ci autorizza ad ammettere che anche
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Da questa equazione e dalla precedente si ricava
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oppure, se si tien conto di certe correzioni relativistiche
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di muoversi da una parte all'altra del corpo. Invece si ritiene che nei metalli si abbia un certo numero di elettroni liberi di muoversi, i quali
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Si trova così per es., che una sferettina di raggio r sulla cui superficie sia distribuita la quantità d'elettricità e ha una massa elettromagnetica
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. Riducendo però l'intensità del campo elettrico, potremo trovare un nuovo valore E′ della sua intensità, per cui si ha di nuovo equilibrio tra il peso p e
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elettroni sopra un reticolato cristallino; le immagini di diffrazione che si ottengono hanno in molti casi una nettezza non inferiore a quella che si
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Le leggi che determinano come le variabili di stato variano col tempo (equazioni del movimento) si possono scrivere, nella forma canonica di Hamilton,
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Ammettendo a priori eguale la probabilità di ogni ripartizione delle molecole tra le varie celle (e si noti che questa ipotesi non è in alcun modo
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in cui g e è sono costanti, che si possono determinare in modo da soddisfare (5) e (6) e, al solito, e denota la base dei logaritmi naturali. La
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Il problema della ricerca della ripartizione più probabile si riduce così alla determinazione dei numeri N 1, N 2, ..., N s, ... in modo che
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A essendo una costante (che si piò determinare conoscendo il numero totale delle molecole), mentre w rappresenta l'energia di una molecola espressa
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è essenziale, per la deduzione delle proprietà statistiche, il sapere se il sistema che si considera possa, oppure no, considerarsi ergodico o quasi
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In questo caso l'energia cinetica si spezza nella somma di f addendi, ciascuno dei quali rappresenta l'energia pertinente a uno degli f gradi di
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La forma di queste traiettorie, che si distendono sulle superficie H = cost., è in generale assai complicata; essa ha notevole importanza nei
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esprime che il numero totale delle molecole è N; l'altra esprime il principio della conservazione dell'energia e si può formulare nel modo seguente
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. Da quanto si è detto risulta infatti che ω (E) si piò ritenere proporzionale alla probabilità che il sistema abbia energia E. Integrando la (20), si
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La relazione precedente si piò usare per una definizione statistica della temperatura assoluta; oppure si piò determinare F(T) per mezzo della
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La ripartizione di energia più probabile si ha cercando il massimo della espressione precedente (o, che è lo stesso, del suo logaritmo) con la
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La (19) si piò dunque scrivere:
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Inizialmente i punti siano ripartiti tra queste due ipersuperficie con una legge di densità arbitraria. Col variare del tempo i punti si sposteranno
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dove l'integrale si deve estendere a tutto lo spazio delle fasi.
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Il risultato precedente ci dice dunque che, se si portano in contatto diversi sistemi, aventi ciascuno un numero assai grande di gradi di libertà (in
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rapidissimamente crescenti dei loro argomenti. Si riconosce, p. es., senza difficoltà, che se uno dei sistemi è un gas perfetto, contenente N molecole
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Tenendo conto di (20), e del fatto che w si piò considerare infinitesimo rispetto ad E, troviamo:
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Il volume dello spazio delle fasi del primo sistema, corrispondente a stati di energia compresa tra E 1 ed E 1 + dE 1 si potrà scrivere
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Siamo ora in grado di ottenere una semplice dimostrazione della legge di ripartizione di Boltzmann. Dato un sistema che si trovi alla temperatura T
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. Secondo il principio della equipartizione il calore specifico dei solidi dovrebbe invece essere costante. Altra difficoltà per la teoria si incontra
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i corpi (condensati) l'entropia si annulla allo zero assoluto. L'entropia di un corpo alla temperatura T si ottiene dunque dall'integrale
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Il secondo membro rappresenta l'entropia; la relazione precedente si piò dunque leggere:
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nero, cioè della radiazione che si stabilisce entro una cavità, le cui pareti siano mantenute alla temperatura uniforme T. Si piò dimostrare che il
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Questa formula, stabilita da Rayleigh e Jeans, si mostra in accordo con l'esperienza soltanto per basse frequenze ed alte temperature. Che essa non
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domandarci quale è la probabilità che, alla temperatura T, il sistema si trovi in uno stato di energia w r; questo problema, che è l'analogo
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Questo risultato, come anche del resto tutte le altre conseguenze del principio dell'equipartizione, si mostra in accordo con i fatti sperimentali
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Se anche si esclude il caso che tra le molecole del gas si esercitino delle forze considerevoli, e cioè si considera il caso limite di un gas ideale
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Di qui si riconosce la necessità, affinché l'integrale converga nel limite inferiore, che il calore specifico c si annulli per T = 0. La statistica
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Questi risultati si possono altresì mettere in relazione col principio d'indeterminazione di Heisenberg
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) si osservano dei fenomeni peculiari dovuti all'identità dei corpuscoli. Da questo punto di vista i diversi tipi di corpuscoli si possono classificare
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a) esprimere la probabilità che un sistema, mantenuto a una data temperatura T, si trovi in un certo stato quantico (probabilità proporzionale ad e
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Nel caso delle nuove statistiche si trovano invece equazioni di stato differenti, che nel caso limite di piccola degenerazione, si possono scrivere
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Si trova così, p. es., che in un gas ideale che obbedisca alla statistica di Fermi, sia la pressione sia l'energia cinetica media delle molecole non
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nell'equazione di stato di un gas ideale (intendendosi con ciò un gas per il quale siano trascurabili le forze che si esercitano tra le varie molecole
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Accademia della crusca
